本日は数学者フェルマーの誕生日。もちろん以前から知っていたわけではない。googleのロゴがフェルマー生誕記念仕様になっていたため知ることができた。しかし奇遇なもので、ちょうど「フェルマーの最終定理」という本を読んでいる。何か運命的なものを感じてしまったのでblogを更新するに至った。
それにしてもgoogleのロゴセンスは大好き。特に今回のフェルマーの何が良いってカーソルをロゴに合わせたときのコメント。以下、そのコメント。
私はこの定理の真の驚くべき証明を発見したが、このホリデーロゴはそれを書くには狭すぎる
そりゃ狭すぎですわw
もちろんフェルマーが残した言葉は違う。以下、オリジナル。サイトによって訳が異なるかもしれないけどgoogleのポップアップに合わせて表記した。
私はこの定理の真の驚くべき証明を発見したが、この余白はそれを書くには狭すぎる
このセンス、見習いたい（最近のgoogleのトップ画面がごちゃごちゃし始めたのは見習いたくないが）。googleのセンスを語るのは以上。次はフェルマーについて。「フェルマーの最終定理」を少し読んで得た知識に基づき紹介する。最終定理の証明方法は全く理解していないのであしからず。
フェルマーって一体何者？
フェルマーは本によると相当変人らしい。フェルマーはプロの数学者というわけではなく本業は役人である。役人としても優れた人物であったようだが名誉を得るようなことはせず波風立たせず無難な役人人生を送っていた。そして十分に余したエネルギーを趣味の数学に発散したのだ。しかしフェルマー、発見した定理等はほとんど公表しなかったのである。問題だけ提示して答えは提示しないという悪趣味な野郎だ。これには理由がある。以下、「フェルマーの最終定理」から抜粋。
問題は示すが解法は隠すというフェルマーのやり方には、同業者を困らせるという楽しみのほかに、もっと実際的な動機もあった。まず第一に、解法を十分に肉付けして完成させるまでの時間を省き、さっさと次の研究に移れること。第二に、やっかみまじりの粗探しをされずに済むことだ。証明というのは、いったん公表されたが最後、聞きかじりの初心者までもが寄ってたかって難癖をつけたがるものなのだ。・・・彼は粗探し屋のくだらない質問にわずわらされたくないがために、名声を捨てたのである。
いるよね、粗探しが好きな人。そういう人たちに構って無駄な人生を送りたくない。すごいわかるよ、フェルマー。だけどフェルマー。やっぱり同業者を困らせるのが楽しみなんだね。そういうとこも好きだよ。
フェルマーの最終定理とは？
フェルマーといえばフェルマーの最終定理。これは何を問題しているかというと至って簡単。以下、フェルマーの最終定理に対する問い。
x^n+y^n=z^n
この方程式はnが２より大きい場合には整数解を持たない。
※「^n」＝「n乗」
n=2のときはみなさんご存知「ピタゴラスの方程式」に該当するので定理も存在する。しかし、nが２を超える場合は整数解は存在しないのである。成立しそうなおしい数字はある。それはx=6,y=8,z=9,n=3のときである。おしくもzの３乗が１だけ足りないのだ。こうおしいのがあると成立する数字の組み合わせがあるはずだ！と躍起になるのが人間である。しかし、どうやっても見つからない。だからといってなぜ存在しないか定理が示せない。定理が示せないということはやはり存在するのでは？これぞ、デススパイラル。このスパイラルを打ち切ったのがフェルマーの最終定理である。フェルマーは上記の問いが正しいということを定理として証明したのである。ただし、定理の内容は闇の中のままにして。
そしてフェルマーの最終定理と数学者の戦争が始まったのである。その戦争の期間、約300年。300年である。300年間、誰も解けることがなかったのである。これは驚くべきことである。定理を発見したフェルマーだけでなく、それに挑戦をし続けた数学者達も凄い。これは勝手な想像であるが人生をフェルマーの最終定理に費やして奥さんに逃げられた数学者もいるのでないだろうか。そんな戦争も1993年アンドリューワイルズによって終焉を迎えたのである。正確に言えば1993年時点で発表した証明には欠陥があったのだが、その後欠陥も修復し完全な証明となりフェルマーの最終定理は世に解き放たれたのである。
最後に問いをひとつ
「フェルマーの最終定理」はまだ読み切っていないのでかなり適当な紹介になってしまったことを許して欲しい。しかし、フェルマーの誕生日である今日に更新しなければ意味がないと思ったので、これもまた良しということにして欲しい。だが、このblogを更新しながらよく本を見てみる8/20がフェルマーの誕生日とされている。うーん、解せぬ！
では最後に「フェルマーの最終定理」からディオファントスの問いをひとつ紹介。
このみ墓にディオファントスの眠りたまう。ああ、偉大なる人よ。
その生涯の六分の一をわらべとして過ごされ、十二分の一の歳月の後には
ほぼ一面にひげがはえそろい、その後七分の一にして華燭の典をあげたまう。
結婚ののち五年にして、ひとり息子を授かりぬ。ああ、不幸なる子よ！
父の全生涯の半分でこの世から去ろうとは！父、ディオファントス
四年のあいだ数の学問にてその悲しみをまぎらわせ、ついに生涯を閉じたもう。
Q:ディオファントスの生きた年数を求めよ
この文章から生きた年数を計算できるらしい。解答が巻末にあるがまだ見ていないので自分が解いてから解答をUPすることにする。興味がある人は解いてみて欲しい。
